Ett matematiskt problem

Detta problem utgår från att det finns sex element som vi kan kalla 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Kanske handlar det om idrottslag eller deltagare i en tävling eller något slags transportsystem men det spelar ingen roll för fortsättningen.

 

Elementen ska placeras i två grupper.  Då kommer vissa (par av) element att vara i samma grupp medan andra är i olika grupper.  Vi noterar gruppfördelningen, samlar in elementen och fördelar återigen ut dem på två grupper.

 

Första frågan: Hur många gånger måste vi göra en sådan gruppfördelning för att vart och ett av elementen minst en gång ska ha varit i en annan grupp än vart och ett av de andra elementen?

 

Andra frågan: Eftersom det alltid är en fördel för två element att vara i olika grupper, kan vi då förändra gruppindelningen på någon punkt så att denna fördel sprids ut maximalt mellan alla element och kombinationer?

 

Tredje frågan: I varje gruppindelning finns alltså två grupper.  Låt oss kalla dem grupp A och grupp B.  Det finns en viss skillnad för ett element att befinna sig i A eller B.  Ur vissa aspekter är A bättre och ur vissa aspekter är B bättre.  Går det att optimera gruppindelningen så att alla de sex elementen i det långa loppet får liknande förutsättningar?

*

 

Jag är helt säker på att jag har funnit svaret på första frågan (även om jag inte har formulerat ett matematiskt bevis för det) och jag tror att jag har löst den andra.  Den tredje har jag inte satt mig in i ännu, men det ska jag ägna en stund åt nu...


Kommentarer

Kommentera inlägget här:

Namn:
Kom ihåg mig?

E-postadress: (publiceras ej)

URL/Bloggadress:

Kommentar:

Trackback
RSS 2.0