Om sannolikhet (1)

Vid två midsommarkalas för 15-20 år sedan träffade jag ett äldre par och deras två vuxna barn. Vi gjorde väl inte mycket intryck på varandra och jag minns inte mycket mer än att dottern tog en roddtur med sin sambo medan sonen och jag diskuterade huruvida det holländska fotbollslandslaget kunde kallas Nederländerna.

 

Några år senare dog sonen i en dramatisk trafikolycka och det var förstås sorgligt men jag kände honom ju egentligen inte utan noterade mest faktum. Ytterligare många år därefter fick jag veta att föräldrarna bodde i trakten av Borås och en vårvinterdag var det de som rapporterade hem till min far att en bild av mig var på den regionala tidningens förstasida.

 

I går kväll, eller om det var i förrgår, läste jag något eller såg något på tv som fick mig att tänka på den där sonens trafikolycka. I någon sekund flöt en bild förbi av riksväg 40 och en bil i hög hastighet och så var det inte mer med det.

 

I kväll ringde min far och efter att vi hade diskuterat vårt julfirande och eventuella julklappar, berättade han i förbigående att den gamle mannen si och så – kom jag ihåg honom? – hade dött i går. Oj då, jaha, jo honom mindes jag ju.

 

Under telefonsamtalet plockade jag med lite av varje: kollade maten i ugnen och bläddrade i veckans gratistidning som kommit i dag. Men, ser man på, där var ju jag, på bild igen, för bara andra gången någonsin...

 

Slump och tillfälligheter. Leif G.W. Persson brukar säga att en polis måste "hata slumpen". Det är nog riktigt, men jag vet av både erfarenhet och matematisk kunskap att det är sannolikt att det osannolika inträffar. Ungefär en gång i månaden inträffar i varje människas liv något som är så osannolikt att det bara händer en gång på miljonen. Detta fick väl vara den här månadens sammanträffande.

 

*

 

(Jag skulle förstås kunna lägga till att jag i förmiddags läste i ett kommentarsfält där en person sade att det språk som på engelska heter "Dutch", har en normalvariant som är uppbyggd på dialekterna i "Holland" och att jag genast reflekterade kring att det var ett av de få tillfällen då begreppen Holland och Nederländerna inte är synonyma. Men det landets namn reflekterar jag över varje vecka numera, så det är kanske inte relevant. Det är bara ett exempel på att man med lätthet kan hitta osannolika sammanträffanden om man söker efter dem.)


Ett matematiskt problem

Detta problem utgår från att det finns sex element som vi kan kalla 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Kanske handlar det om idrottslag eller deltagare i en tävling eller något slags transportsystem men det spelar ingen roll för fortsättningen.

 

Elementen ska placeras i två grupper.  Då kommer vissa (par av) element att vara i samma grupp medan andra är i olika grupper.  Vi noterar gruppfördelningen, samlar in elementen och fördelar återigen ut dem på två grupper.

 

Första frågan: Hur många gånger måste vi göra en sådan gruppfördelning för att vart och ett av elementen minst en gång ska ha varit i en annan grupp än vart och ett av de andra elementen?

 

Andra frågan: Eftersom det alltid är en fördel för två element att vara i olika grupper, kan vi då förändra gruppindelningen på någon punkt så att denna fördel sprids ut maximalt mellan alla element och kombinationer?

 

Tredje frågan: I varje gruppindelning finns alltså två grupper.  Låt oss kalla dem grupp A och grupp B.  Det finns en viss skillnad för ett element att befinna sig i A eller B.  Ur vissa aspekter är A bättre och ur vissa aspekter är B bättre.  Går det att optimera gruppindelningen så att alla de sex elementen i det långa loppet får liknande förutsättningar?

*

 

Jag är helt säker på att jag har funnit svaret på första frågan (även om jag inte har formulerat ett matematiskt bevis för det) och jag tror att jag har löst den andra.  Den tredje har jag inte satt mig in i ännu, men det ska jag ägna en stund åt nu...


Gud och Darwin går gärna hand i hand.

Så var det dags igen.  En elev sitter och sliter sitt hår över en uppgift i gymnasiets religionskurs, avsnittet religion och vetenskap.  ”Vi ska ha ett seminarium i morgon och diskutera om man ska tro på religionen eller Darwin.  Vi måste välja en och jag har inte bestämt mig…”

 

Suck, vad jag blir trött.  Man måste inte alls välja.  Evolutionsteorin och exempelvis kristendomen är alldeles utmärkt kompatibla.  Det har åtminstone fyra påvar förfäktat sedan 1950-talet och dessutom har miljoner (miljarder?) kristna lekmän satt sig in i frågan och kommit till samma slutsats.

 

Jag säger ofta (men kanske inte i bloggarna mina) att det finns två grupper som irriterar mig mer än andra:

1) kreationister som säger att evolutionen bara är en teori och att det finns vetenskapliga bevis för att Gud skapat världen och dess levande arter.

2) de ateister som säger att alla religioner är falska eftersom evolutionsteorin är vetenskapligt bevisad och det inte finns några vetenskapliga bevis för Guds existens.

 

Båda dessa grupper begår generalfelet i alla teologiska frågor: de har missuppfattat gränsen mellan religiös tro och forskningsbaserat vetande. 

 

Uppenbarligen tillhör min elevs religionslärare samma kategori.  Suck och dubbelsuck…


Även en mulen solförmörkelse kan upplevas.

Inför den stora solförmörkelsen i morgon beklagas det att vädret för södra Sverige kommer att vara helt igenmulet. Visst, men kolla nu...

 

På förmiddagen den 4 januari 2011 inföll en liknande solförmörkelse. Den var lika i storlek (ca 85 %) och vädret var riktigt grått och mulet. Att se solen var omöjligt men jag gjorde några små filmklipp inifrån min lägenhet – en halvtimme före förmörkelsen och under maximum – och där syns några tydliga skillnader:

 

Himlen hade en annan färgton. Före förmörkelsen var den grå; under förmörkelsen snarast blåaktig:

 

Inomhus var skillnaden ännu större:

 

Och i mitt sovrum, där persiennerna fick vara nere, blev det så mörkt att det knappt gick att se klart:

 

Med andra ord finns det helt klart möjlighet att uppleva morgondagens solförmörkelse också i mulet väder. Gör det! (Maximum infaller kring 10.53.)


Elöverkänslighet finns nog inte – men respektera dem som lider av det.

Så sent som i dag blossade debatten om elöverkänslighet (även kallat elallergi) upp igen. Den gör det med ojämna mellanrum och det visar att den engagerar, vilket väl är bra. Problemet är förstås att forskningen inte visar att elöverkänslighet finns. Man har gjort olika former av blindtester – satt en uttalat elöverkänslig person i ett rum och kontrollerat hennes reaktion då elektriska fält varit omväxlande påslagna och avstängda, med enda resultatet att experimentpersonen inte kunnat säga när det funnits elektricitet i rummet.

 

Jag är nog böjd att hålla med dem som säger att eftersom forskningen inte visar några av de påstådda effekterna av elektriska fält, finns det inte heller några sådana. Vetenskap fungerar emellertid så att inget egentligen kan bevisas fullständigt, men det gäller inte bara elöverkänslighet utan precis allting som vi menar är vetenskapligt bevisat. Därför är det givetvis dumt att döma ut dem som upplever sig som elöverkänsliga, kalla dem simulanter och med ord som pjåsk och trams sparka ut dem i den elektrifierade världen.

 

Just i dag har jag inte läst några kommentarsfält i frågan, men jag kan tänka mig vad som står där. Säkerligen sitter det vanliga gänget av näthatare och berättar att eftersom de själva har arbetat vid en dataskärm hela livet och inte fått några problem, är elöverkänslighet ett påhittat problem. Sådana uttalanden visar bara att den som skriver saknar både empati och förståelse för den vetenskapliga metoden, men jag ska inte gå närmare in på det, eftersom det var en annan synpunkt som jag ville diskutera.

 

På vissa håll i landet har det arbetats för att man ska upprätta "lågstrålande zoner", elektricitetsfria områden där människor med elöverkänslighet kan bosätta sig för att slippa sina symptom. Vid något tillfälle ville en kommun i Siljansbygden (Rättvik? Mora? Orsa?) stödja ett sådant projekt, vill jag minnas. Det skulle bland annat innebära att området i fråga skulle vara fritt från mobilmaster, men då slog företag och överordnade myndigheter till. Eftersom elöverkänslighet inte fanns, kunde man inte anpassa samhället efter någon som påstod sig lida av elöverkänslighet, var argumentet och i ett myndighetsbeslut – eller rentav ett domstolsutslag – bestämdes det att planen inte skulle få förverkligas. Det blev inget elektromagnetiskt sanerat område.

 

Jag menar att ett sådant förhållningssätt är orätt. Om det finns en grupp människor, dessutom en inflytelsemässigt och hälsomässigt svag grupp människor, som upplever sig må mycket bättre om de får möjlighet att bygga sig ett hus i en ödemark utan mobilmaster och högspänningsledningar, är ju det inget som egentligen angår samhället i övrigt. Det skulle inte kosta just några pengar för samhället att gå dessa personer till mötes och det skulle definitivt inte utgöra någon fara för oss andra, så varför inte säga okej och reservera några hektar eller rentav en hel kvadratkilometer i Dalarnas utmarker för dessas skull.

 

Det enda hållbara argument som jag har hört från de radikalas sida, är att det skulle vara farligt för bärplockare och jägare att visas i området om det saknade mobiltäckning. Men hallå – för trettio år sedan sprang folk omkring där utan mobiltäckning och ännu för femton år sedan gjorde de flesta det utan mobiltelefon. Ingen var rädd för något annat än möjligen en ilsken björn (och mot en sådan är mobiltelefonen ändå inget skydd), så varför skulle man behöva vara det i dag? Det finns ju i så fall andra blåbärsskogar att ströva omkring i – eller också kan man skaffa en kommunikationsradio för den funkar i alla ödemarker.

 

Nej, om vi fick för oss att upprätta ett antal "strålningsfria" zoner här och där i landet, skulle det inte vara någon till skada. Däremot skulle många känna sig hjälpta, inbillningssjuka eller inte, och eftersom också dessa är vänner, medborgare och människor ska vi naturligtvis ställa upp för dem, särskilt när det kan göras på ett så enkelt sätt.


Eftermiddagsljuset på väg tillbaka – i dag vänder det.

Så här års talas det ibland om att dagarna är så mörka.  – Blä, suckas det, jag blir så deppig, så trött, så sur, livet känns meningslöst och jag längtar till våren, jag är så avundsjuk på Petterssons som åkt till Tenerifa, ska vi resa till Thailand över jul, tack och lov i alla fall för adventsljusen.

 

Eftersom jag är som jag är, har jag inget emot att dagarna är korta och de ljusa timmarna få – de kommer ju i retur om sommaren och eftersom sommarhalvåret är flera dagar längre än vinterditot, får vi betydligt fler ljusa timmar i Sverige än i, tja, säg Spanien eller Sydöstasien.  Nu skulle emellertid detta inlägg inte handla om hur himla käck jag är utan om att eftermiddagarna i dag, den 15 december, vänder och blir ljusare.

 

Redan i dag? invänder vän av ordning.  I almanackan står det ju att vintersolståndet infaller den 21 december.  Jo, så står det i min almanacka också (vilket är underligt, eftersom det just i år inträffar tre minuter över midnatt, natten till den 22 december).

 

Trots detta, är det faktiskt så att eftermiddagarna vänder redan i dag, åtminstone på min breddgrad 57°43’.  I Den svenska almanackan läser jag solnedgångstiderna för december och konstaterar att solen i Göteborg (som ligger på nästan exakt samma latitud som min nuvarande vistelseort) har gått ned kl 15.25 alltsedan den 11 december och kommer att fortsätta göra så till och med den 19.  Just nu, den 15 december, befinner vi oss mitt i den perioden och det är alltså i dag det vänder.

 

Men vad betyder det då att vintersolståndet infaller den 21-22 december?  Är det inte då som dagen är kortast, för det fick vi i alla fall lära oss i skolan?  Jodå, det är helt riktigt.  Gåtans lösning ligger nämligen i att morgnarna är som mörkast den 29 december.  Det är då som tiden för solens uppgång vänder (kl 8.56 i Göteborg) och vi kan se hur det blir allt ljusare när vi går till jobbet, äter frukost, stiger upp, vaknar eller vad vi nu gör.

 

Tiden från soluppgång till solnedgång är, när alla ovanstående anomalier räknas in, som kortast den 22 december (eller den 21) så det är absolut inget fel i att uppmärksamma den dagen som en vändpunkt.  Om man däremot tycker att just eftermiddagen är viktigare, är det alltså i dag man bör fira.  (Längre norrut i Sverige är det några dagar senare: i Östersund den 17 december, i Luleå den 19.)

 

Hur kan det då bli så här?  Varför händer inte alltsammans vid vintersolståndet?  Jo, om jag uppfattat saken rätt, är skälet det som kallas tidsekvationen.  För oss vanliga dödliga är det ganska praktiskt med ett dygn som alltid är 24 timmar långt, varken mer eller mindre, eftersom det i genomsnitt går 24 timmar från det att solen står som högst en dag, tills den gör det nästa dag.  Det verkliga soldygnet varierar emellertid en smula i längd och kan vara något längre eller något kortare än så.  Detta gör att det alltså finns två faktorer som påverkar tiden för solens uppgång och nedgång: dels den välkända faktorn som beror på jordaxelns lutning, dels tidsekvationen.

 

Vanligtvis är tidsekvationen chanslös att hävda sig mot axellutningen.  Den förra förändras oftast bara 10-20 sekunder från ett datum till nästa, medan den senare här i södra delen av Sverige oftast gör dagen 5-6 minuter kortare (höst) eller längre (vår) per dygn.  Men av en tillfällighet är det just kring jul som tidsekvationens förändring från en dag till nästa är som störst: faktiskt hela 30 sekunder.  Eftersom dagens längd varierar mindre kring solstånden (på min breddgrad betydligt mindre än en minut per dygn), blir tidsekvationens inverkan större än det faktum att solen står aningen lägre (före vintersolståndet) eller högre (efter vintersolståndet) från en dag till nästa.  Följden blir därför att solnedgången, om vi slaviskt tittar på vår 24 timmars-klocka, vänder den 15 december – och soluppgången den 29.

 

Låter det komplicerat?  Det är det nog…  Var bara viss om att solen och jorden sköter sig precis som de ska, rör sig i sina banor utan att vi människor påverkar dem på något väsentligt sätt.  Det tycker jag är rätt skönt att tänka på, att hur mycket vi än förstör vårt lilla jordklot på andra sätt, finns det fenomen vi inte kan påverka utan tryggt kan luta oss tillbaka och beskåda.

 

 


En astronomiskt perfekt midsommar

Det är en historisk midsommar. Vid midsommar är dagen som längst och solen står som högst, men i år inträffar för oss i Sverige (och rakt söderut) emellertid att sommarsolståndet dessutom inträffar i samma stund som solen står rakt i söder.

 

Sommarsolståndet inträffar nämligen på midsommardagen den 21 juni kl 12.51 svensk sommartid. Solen står denna dag i söder mellan kl 12.26 (i Haparanda) och 13.18 (i Strömstad): t.ex. 12.50 i Stockholm och 13.02 på Sveriges tidsmeridian. Att dessa tider sammanfaller, innebär att årets längsta dag blir ännu längre än annars, att solen står högre än den andra år, att skuggan blir kortare – och att årets kortaste natt blir längre än den brukar vara.

 

Från ett år till nästa infaller sommarsolståndet ungefär sex timmar senare. På fyra år blir det nästan ett helt dygn och utgör vår skottdag. Men det där "nästan" gör att den närmast perfekta överensstämmelsen i år inte kommer att vara lika perfekt om fyra år, och inte heller var lika perfekt för fyra år sedan. Passa därför på att uppleva den perfekta midsommaren nu i år!

 

 

(Hur unikt är det egentligen? Ja, det finns varje år många händelser i kalendern som var och en är ovanlig, men det är ju sannolikt att något osannolikt inträffar. Därför är kanske inte heller den perfekta midsommaren så speciell. Det kan också vara värt att notera att skillnaderna är så små, att skillnaden mellan ett sommarsolstånd när det är som "bäst" och när det är som "sämst", inte är större än att det ett dåligt år räcker med att promenera något hundratal meter söderut för att solen ska stå lika högt som ett gott år...)

 
 

Jorden är liksom bollen rund.

Det är fem timmars tidsskillnad mellan VM-stadion i Brasilien och mig i Sverige.  Solen går ändå ner ungefär samtidigt och visar att icke endast bollen utan även jorden är rund.

Skarp hjärna i gymnasiets matsal

Bäckängs matsal, tisdag 11.30.  Elever rusar härs och tvärs, under intensivt samtal med varandra eller läsande nyheter på mobiltelefonen.  Varm mat tas från en plats och sallad från en annan.  Tallriken balanseras i ena handen, ett dricksglas med mjölk eller vatten samsas med smörgåsen i den andra.  Uppmärksamheten är splittrad.  "Det lediga bordet inne i hörnet?  Ska jag våga sätta mig hos den snygga estetkillen?  Finns det plats i rummet bredvid?  Tänk om hon den söta tjejen i tvåan kunde sätta sig hos mig..."  Samtidigt rusar någon åt andra hållet, för att ta mer vatten, hämta en servett, lämna disken.
 
När jag kryssar mellan alla dessa människor utan att kollidera med någon, måste jag göra tusen matematiska uträkningar i sekunden.  Hastigheter från korsande personer ska kombineras med uppskattningen av ur vilka vinklar de kommer.  Iakttagelsen av hur de talar och åt vilket håll de ser, ska tillsammans med allmän människokännedom avgöra vilka beslut de strax kommer att fatta.  Viktiga ljud ska skiljas från bruset.
 
Och på något sätt mäktar min hjärna med detta.  Den som med den allra senaste tekniken skulle konstruera en maskin med samma förmåga, skulle ha att göra i tiotals år och sannolikt ändå inte lyckas.  Jag häpnar och tycker att det är alldeles fantastiskt.

Också knät är en frukt av evolutionen...

"Knäleden är en av människans svaga punkter. Den visar på evolutionens ofullkomlighet."

(ur "Spira 2", lärobok för gymnasiets Biologi 2-kurs)

 

Jag önskar att det hade varit en nyhet...


Den yttersta tiden – inte precis varje år

Detta ska inte bli något eskatologiskt inlägg.  I stället handlar det snarast om vår kalender och om matematik.

 

Idag är det 24-e söndagen efter trefaldighet och gudstjänsttemat är "Den yttersta tiden".  Ett tema finns för alla kyrkans firningsdagar och eftersom dessa sammanlagt är 73 stycken (huvudsakligen söndagar och andra helgdagar, men även exempelvis skärtorsdagen och annandag pingst), finns det alltså många sådana.  Vanligtvis finns tre olika textserier, så att inte samma texter läses varje år – det skulle ju bli lite tjatigt, som ni förstår.

 

Men, för just 24-e söndagen efter trefaldighet finns bara en serie texter.  Skälet till det, är att det är en söndag som infaller ganska sällan.

 

De flesta av de 73 firningsdagarna infaller varje år.  Det gäller närmare bestämt 45 av dem.  Jul- och påskhögtiderna är förstås sådana, liksom välkända högtider som adventssöndagarna, midsommar och allhelgonahelgen.  Andra är kanske mindre bekanta men dyker upp årligen: fastlagssöndagen, den helige Mikaels dag, apostladagen och många fler.

 

Nu är det emellertid så, att vissa av dessa söndagar överlappar varandra.  Så när midsommarhelgen inträffar i juni, kommer den så att säga att "stjäla" en söndag ur trefaldighetsserien.  Exakt vilken söndag det är, varierar beroende på var i kalendern som Den heliga trefaldighets dag ligger.  Det i sin tur beror på när påsken äger rum.  Sammantaget gör det att, för att ta ett exempel, 2-a söndagen efter trefaldighet försvinner ungefär vart femte år.  Den äts alltså upp av en dag som anses viktigare att uppmärksamma.

 

Jag skrev i exemplet "ungefär vart femte år".  Skälet till det, är att det inte går att ge ett exakt svar.  Det finns nämligen två utgångspunkter för när de kyrkliga söndagarna firas. 

 

Den första, att första söndagen i advent ska firas en söndag i intervallet 27 november-3 december, är lätt att beräkna.  Den återkommer cykliskt, alla alternativen är lika sannolika och efter 28 år återkommer datumen för första advent i samma ordning.

 

Den andra utgångspunkten är påskdagen.  Denna är betydligt mer komplicerad.  Vi har nog alla fått lära oss redan i lågstadiet att påskdagen infaller "första söndagen efter första fullmånen efter vårdagjämningen".  Det är på sätt och vis sant, men eftersom olika delar av världen har olika datum just det ögonblick då fullmånen inträffar, har man i förväg gjort upp en tabell för vårdagjämningen, fullmånen och påskdagen.  Den följer i princip astronomin, men följer i än högre grad en mycket komplicerad matematisk formel.  Eftersom formeln har så oerhört många faktorer, går det inte att säga att påskdagen återkommer på ett visst datum med ett bestämt intervall.  För att kunna beräkna sannolikheten för att ett visst datum är påskdagen, måste man alltså bestämma sig för en tidsperiod och inom denna beräkna sannolikheten.  Något absolut svar går däremot inte att få.

 

Jag har en gång gjort upp en tabell i ett excelark (och jag hör hur vissa av mina vänner, som känner till min svaghet för excelark, skrattar högt).  Denna täcker alla kyrkliga firningsdagar från första advent 1970 till domssöndagen 2030, alltså exakt 60 år.  Det är ur den tabellen som jag hämtar mina siffror i detta inlägg.  (Och det blir ett långt inlägg, inser jag nu...)

 

Idag är det alltså 24-e söndagen efter trefaldighet.  Detta är ett ovanligt stort tal, men mer blir det inte i år, eftersom nästa söndag kallas söndagen före domssöndagen och därefter följer domssöndagen och första söndagen i advent.  Men vad är skälet till att antalet varierar?  Och mer exakt, vad är det som avgör hur många "trefaldighetssöndagar" det blir?

 

Jo, det tycks som om det finns tre faktorer.  För att få många söndagar i trefaldighetsserien gäller att:

  1. Heliga trefaldighets dag bör infalla tidigast möjligt.  Det gör den i sin tur om påskdagen infallit tidigt.
  2. Söndagen före domssöndagen bör infalla senast möjligt.  Det gör den i sin tur om första söndagen i advent infaller sent.
  3. Den sista söndagen i trefaldighetsserien får inte ätas upp av Alla själars dag (även kallad Söndagen efter alla helgons dag).  Vilken söndag det är, styrs i sin tur av att Alla helgons dag infaller lördagen i intervallet 31 oktober-6 november.

I år, 2013, hade vi påskdagen den 31 mars, vi har första advent den 1 december och just den dag som är idag faller in lagom efter allhelgonahelgen.

 

Hur är det ett annat år?  Finns det något enkelt sätt att redan i förväg kontrollera antalet söndagar i trefaldighetsserien?  Kan vi smälta samman alla de tre faktorerna till en?

 

Ja, det kan vi ju...  Efter lite funderande inser jag att alltsammans styrs av en sak – påskdagens datum.  Det finns nämligen inga överraskningar mellan påsk och november.  Alla datum finns där varje år, för det skjuts aldrig in några skottdagar under den perioden.  Eftersom påskdagen alltid är en söndag, ger varje möjligt påskdagsdatum samma läge för söndagarna under resten av året, ända fram till advent.

 

Då blir det enkelt att göra nästa uträkning och med hjälp av min tabell, konstaterar jag att den sista "x-e söndagen efter trefaldighet" är någonstans mellan 20 och 25, enligt följande:

  • 20 e tref blir den sista i serien om påskdagen är 17-18 april.
  • 21 e tref blir den sista i serien om påskdagen är 10-11 eller 19-25 april.
  • 22 e tref blir den sista i serien om påskdagen är 3-4 eller 12-16 april.
  • 23 e tref blir den sista i serien om påskdagen är 27-28 mars eller 5-9 april.
  • 24 e tref blir den sista i serien om påskdagen är 29 mars-2 april.
  • 25 e tref blir den sista i serien om påskdagen är 23-26 mars.

(Några möjliga påskdagsdatum saknas under 60-årsperioden: 24-25 mars, 29 mars, 13 april, 25 april.  För dessa får jag alltså räkna manuellt, men det är bara ett kärt besvär!)

 

Jag sade ju inledningsvis att 24-e söndagen efter trefaldighet är så ovanlig att den bara har en textserie.  Det originella med den serien är att den delas med 25-e söndagen efter trefaldighet.  Vilken som helst av dessa dagar som infaller, får alltså de aktuella texterna.  Ovanliga är de båda, vilket gör att texterna i fråga inte riskerar att bli utslitna.  Faktum är, att sedan den nya evangelieboken började att gälla 2003, har "Den yttersta tiden" inte varit gudstjänsttema i kyrkan förrän idag...

 

Vad finns det då för andra firningsdagar som är ovanliga?  Av de 73 dagarna infaller som sagt 45 varje år.  Återstår därmed 28.  Många möter vi minst varannat år, men andra är riktigt rara söndagar.  Rarast av alla är dessa:

  • 25-e efter trefaldighet – 3 år av 60
  • 6-e efter trettondedagen – 3 år av 60
  • 5-e efter trettondedagen – 7 år av 60
  • 24-e efter trefaldighet – 10 år av 60
  • 23-e efter trefaldighet – 14 år av 60
  • 5-e i fastan – 25 år av 60

Som synes är trettondedagssöndagarna också intressanta i sin ovanlighet.  Inte minst finns det en häpnadsväckande detalj att fundera över, men det tror jag nog att jag tar en annan gång...

 


Den varmaste natten, och den kortaste

I natt stannade termometern på 19° och det var med ett undantag den varmaste natt jag uppmätt sen jag mer regelbundet började tillbringa somrarna i Borås för 6 år sedan.

 

(Undantaget är ett par nätter i mitten av juli 2010.  Den 13 juli 2010 var det mulet, minimitemperaturen låg på 21° och vi hade en sällsynt tropisk natt)

 

"Juni natt blir aldrig av,
liknar mest en daggig dag.
Slöjlikt lyfter sig dess skymning
och bärs bort på ljusa hav."

 

 (Det känns särskilt bra att tala med Harry Martinson just denna sommarsolståndsförmiddag.)


Med 1,6 graders feber

Jag har haft feber i några dagar och även om jag inte är oavbrutet sängliggande, blir det ju rätt mycket tid över till att tänka.  Och vad passar bättre än att tänka på just feber?

 

Först tänker jag på detta med att svettas.  Jag har alltid fått höra att man svettas när man har feber.  Det kanske folk gör, har jag tänkt, men för egen del svettas jag inte förrän febern är över.  Hur många gånger har jag inte vaknat om nätterna, efter ett par dagars förkylning, alldeles genomvåt mitt i natten och känt att ja! nu är jag snart frisk!  Nog för att det kan vara skönt att svettas efter ett hårt träningspass: stretchande efter en löprunda eller med cykeln på toppen av Ljushultsbackarna, men den härligaste svettningen är ändå när febern sjunker.  Till och med min vän läkaren ställde sig emellertid frågande inför detta, att jag skulle svettas efter att ha haft feber.  Först idag såg jag att 1177.se håller med mig och det är ju skönt att jag inte är helt ensam om den insikten.

 

Sedan tänker jag på det här med temperatur.  Jag lärde mig en gång att 37 grader är normaltemperaturen, 38 är lätt feber, 39 är kraftig feber och 40 är farligt.  Men när jag köpte en febertermometer häromåret fick jag klart för mig att den där grundtemperaturen kan skilja sig åt mellan olika personer.  Somliga har 35,6 och andra 37,4 - en helt vanlig och frisk morgon.  För min del är den 36,2 oavsett om det är sommar eller vinter, vardag eller helg.  Och det är just så det är: även om temperaturen varierar våldsamt mellan olika personer, är temperaturen oerhört konstant för varje individ (fertila kvinnors temperatur påverkas visserligen av menstruationscykeln, men det är ju på sitt sätt konstant det också).

 

Då blir det ju rätt meningslöst att hålla på och prata om "trettioåtta graders feber" eller skrävla om att "mitt barn hade minsann trettinie och fem, kan du tänka dig!".  Det är ju nämligen hysteriskt högt för någon, medan mera måttligt för någon annan.  Och på samma sätt låter det bara dumt att säga att man är vissen när temperaturen är 37,2 (som för mig i torsdags).  Vettigare är att tala om "en grads feber" för det var just det jag hade.

 

Konstigt nog vägrar folk att ens förstå vad jag menar.  Om jag mått tjuvtjockt och haft "två graders feber", tror vissa att jag haft 42 grader, medan andra tror att jag skojar eller att de hört fel.  Nog är väl det underligt, så säg?  Alltså ger jag ett förslag till den här bloggens läsare (ni är just nu inte så många, men när jag blir bestsellerförfattare kanske några tusen läsare hittar det här gamla inlägget): låt oss enas om att när vi är sjuka glömma det gamla sättet att benämna feber.  I stället berättar vi för våra vänner hur mycket över vår normaltemperatur vi befinner oss.

 

Vore inte det bra, så säg?

 


Patrick Moore

Det är sällan man kan peka på en enskild händelse eller upplevelse som förändrat ens liv, men det händer trots allt.  Att mitt astronomiintresse väcktes av en fängslande bild i Så funkar världen är sannolikt ett sådant faktum.  Än tydligare är det att detta intresse fördjupades och nådde högre nivåer av Patrick Moores Atlas över universum.

 

Atlas över universum är en mastodontbok, som trots foliantstorlek omfattar 270 sidor i ganska liten teckenstorlek.  Jag fick den på köpet när jag prenumererade på en astronomihistorisk bokserie och medan jag ställde in de ordinarie böckerna i hyllan, fick Atlas över universum ligga framme på mitt belamrade skrivbord.  På skrivbordet samlade det mesta damm, men så inte Atlas över universum.

 

Kraterärrade kartor över månen, Merkurius och Mars, suggestiva skildringar av klimatet på Io, Titan och Miranda, skalenliga skisser över planeternas månsystem...  Allt fängslade mig som inte mycket annat.  På familjesemestrar fick Atlas över universum ligga överst i väskan.  När jag tog studenten och började mina flyttar runt om i landet, var den en av de böcker som fick följa med redan på rekognosceringsresorna.  Under denna tid var det inte en tillfällighet att jag kallade Atlas över universum för min Bibel.  Med tiden har min livsåskådning vandrat från att vara ateistisk, via agnostisk till uttalat kristen, men Atlas över universum har jag haft i sällskap under hela den resan.

 

I dag plockar jag inte fram den så ofta längre.  Skälet är inte att det astronomiska intresset eller vetgirigheten har falnat, utan att Wikipedia har blivit den nya kunskapskällan.  Inte heller är all information i Atlas över universum längre aktuell, för, som Patrick Moore sade, astronomin är ett exempel på den naturvetenskap där framtidens forskning kommer att ge oss insikter som vi idag inte har en aning om. 

 

Mitt specialarbete på gymnasiet hade jag en gång ägnat en redogörelse för kometers uppbyggnad och rörelsemönster, med stor inspiration från Patrick Moores och John Masons Halleys komet.  När jag 15 år senare läste en termins matematik på högskolan och kursen skulle avslutas med en längre uppsats, blev mitt ämne att jämföra matematikens roll i Patrick Moores Atlas över universum med matematiken i Camille Flammarions Populär astronomi.  I mitt tycke var Patrick Moore 1900-talets motsvarighet till 1800-talets Flammarion – båda var astronomer som lyckades popularisera en komplicerad vetenskap så att okunniga amatörer fick den grundkunskap som gjorde dem mottagliga för vetenskapens landvinningar.

 

Patrick Moore ledde i 55 år BBC:s "Sky at night".  Det märkliga är att han kunde bli adlad och livet ut vara en högt uppburen och respekterad tv-personlighet, trots sina märkliga politiska åsikter.  Han var en manschauvinist av rang, som menade att kvinnorna förstört BBC och fått tv att fyllas av såpoperor och matlagningsprogram.  BBC:s taleskvinna svarade att det var Patrick Moores rättframhet som gjorde honom så omtyckt, varpå Moore kommenterade att han kanske var en dinosaurie men dinosaurierna styrde ju faktiskt jorden rätt länge.

 

Inte blev Patrick Moores rykte bättre av att han under en period ledde ett litet främlingsfientligt parti, att han skyllde utbredningen av aids på de homosexuella och att han tyckte att det var fel att lagstifta mot rasdiskriminering.  Samtidigt talade han gärna emot dödsstraff, nöjesjakt och djurhetsning samt stödde offentligt djurrättsorganisationer.  Det var kanske en del av den där uppskattade rättframheten att Patrick Moore var en person med politiska uppfattningar över hela skalan.

 

Men nu är Patrick Moore död.  Vid 89 års ålder dog han i söndags den 9 december och är sörjd och saknad av många.  På sätt och vis även av mig. Tack vare Atlas över universum kommer han ändå att finnas kvar i mitt hem, sannolikt så länge jag lever.

 


30 februari

Idag, för precis 300 år sedan, inträffade i Sverige vad som inte hänt vare sig förr eller senare.  Det var den 30 februari.

Saken var den att Sverige, liksom större delen av den civiliserade världen, sedan länge hade använt den julianska kalendern, den som hade 365 dagar per år, men som vart fjärde år lade till en extra dag.  Detta fungerade bra till en början, men med tiden insåg man att ett år med 365,25 dagar var aningen för långt.  Jorden omlopp kring solen är nämligen 365,2422 dagar.  På 1500-talet hade det sammanlagda felet blivit hela 10 dagar, varför påven Gregorius XIII utfärdade en bulla som sade att man i oktober 1582 skulle hoppa över dessa felande 10 dagar.

Den katolska världen gjorde som påven sade, men Sverige var protestantiskt och lät bli.  Nu var inte Sverige ensamt om att behålla den julianska kalendern, utan under flera århundraden löpte två kalendrar parallellt.  Så långt var väl allt gott.  Med åren var det emellertid allt fler länder som gick över till den gregorianska kalendern och så småningom vacklade även Sverige.  Någon kom då på att felet inte borde bli större än det redan var – år 1700 som var ett skottår i den julianska men inte i den gregorianska, beslöt man därför att hoppa över den 29 februari.

Därmed hade Sverige en kalender som skilde sig med 10 dagar från många länder, och med 1 dag från alla andra.  Det var ju synnerligen opraktiskt.  Tanken sägs ha varit att Sverige skulle fortsätta att hoppa över skottdagar, under 40 års tid, så att vi till slut skulle ha fått en gregoriansk kalender utan att behöva hoppa över en massa dagar på en gång.  Men detta var under Karl XII:s tid; Sverige var drabbat av krig och ingen tänkte riktigt på att anpassa almanackan efter 1700-talets svenska medelväg...  Så den unika svenska kalendern fortsatte att vara i kraft.

Ännu hade man inte helt bestämt sig för att följa påvens gamla påbud, men för att få någon slags ordning i saken, bestämdes det att åtminstone följa den julianska kalendern igen.  Detta skulle göras 1712, som ju redan var ett skottår.  Sagt och gjort – svenskarna fick tillbaka den dag som förlorats tolv år tidigare, och februari fick för första gången 30 dagar.

Den slutliga övergången till den gregorianska kalendern som numera följs överallt där man har en "västerländsk" tideräkning (utom inom vissa ortodoxa kyrkor), skedde 1753.  Då fick även svenskarna ta skeden i vacker hand och hoppa över 11 dagar.  Det året fanns varken 30 eller 29 februari, och ingen 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19 eller 18 heller för den delen...

Och för att nu idag passa på att fira denna dag som på ett sätt är historisk och på ett annat sätt inte (för det står ju "1 mars" i almanackan), så har jag turen att hitta Merkurius på himlen.  Merkurius, som löpt kring solen i över fyra miljarder år och kommer att fortsätta med det så länge det finns människor på jorden.  Merkurius, som jag tidigare bara sett en blåsig septembermorgon 1991...

RSS 2.0